Inicialmente nomeada como Mosaico, a banda Cuba Libre S/A começou sua trajetória em dezembro de 2003, no tradicional bairro Padre Eustáquio, em Belo Horizonte. Participantes do grupo de jovens da Paróquia dos Sagrados Corações seus primeiros integrantes juntaram-se com a proposta de formar uma banda com um estilo entre MPB e Pop Rock.
Desde então, algumas mudanças aconteceram, a banda ficou um tempo parada, saíram de sua formação alguns integrantes e entraram outros. Durante essa trajetória, vários shows foram feitos, na sua maioria em festas, aniversários, pequenos festivais e cursos de jovens, mas também em casas de show como Lapa Multishow, Búfalo Beer e Chevrolet Hall, além da presença em várias festas e calouradas na UFMG (Fisioterapia, Biológicas, etc.).
Com o passar do tempo, a mudança de alguns de seus integrantes e o amadurecimento musical, a banda adquiriu grande influência do rock nacional dos anos 80 a partir de nomes como Cazuza, Barão Vermelho e Ultraje a Rigor, além de uma forte identificação com o som único do Los Hermanos.
Atualmente com o nome Cuba Libre S/A, a banda possui 6 integrantes, sendo duas vozes (Miguel e Matheus), uma guitarra (Guilherme), violão (Miguel), teclado (Ícaro), contrabaixo (Hernandez) e bateria (Marcelo).
Hoje, a Cuba Libre S/A possui entre algumas de suas características mais marcantes e diferenciais a presença de dois vocalistas, que se revezam na interpretação de algumas músicas e harmonizam suas vozes em outras, enriquecendo a sonoridade dos covers e músicas próprias. Além disso, a banda possui músicas próprias de ótima qualidade, que buscam atingir o público, mas sem perder qualidades musicais essenciais como boas letras, sonoridade rica e belos arranjos.